Quando lanciamo un dado, ci aspettiamo che, data l’evidente simmetria della sua forma, ognuno dei sei numeri segnati sulle facce abbia la stessa probabilità di uscire.
In alcuni negozi di giochi, oltre all’usuale dado a sei facce, si vendono anche dadi con quattro, otto, dodici e venti facce.

Per vedere che cosa hanno di particolare i cinque poliedri rappresentati da questi dadi, consideriamo qualche altro esempio di poliedro.

parallelepipedo

piramide

geoide

Nota: cliccando su ciascuna delle due figure qui sopra si può vedere il solido ingrandito e si ha la possibilità, ad esempio, di farlo "ruotare" nello spazio (muovendo il mouse) o di "aprirlo" (schiacciando il tasto destro del mouse e contemporaneamente muovendo il mouse stesso verticalmente verso l'alto o verso il basso). In caso di necessità si può consultare aiuto.

Anche con un geoide, ad esempio, potremmo costruire un dado. Questo poliedro potrebbe anche a prima vista sembrare più “regolare” dei cinque dadi iniziali dato che ha una forma che si avvicina meglio a una sfera ma, guardandolo con attenzione, ci accorgiamo che i suoi vertici non sono tutti dello stesso tipo: da alcuni, come da A, escono cinque spigoli e quindi vi si incontrano cinque triangoli; da altri, come da B, escono sei spigoli e quindi vi si incontrano sei triangoli.

Chiamiamo regolare un poliedro se le sue facce sono poligoni regolari uguali fra loro e in ogni vertice arriva lo stesso numero
di facce. In un poliedro di questo tipo sia le facce che gli spigoli
che i vertici sono indistinguibili.

Nessuno dei poliedri della seconda figura qui sopra è quindi regolare, mentre i cinque dadi sono esempi di poliedri regolari.

Ce ne sono altri? (dopotutto nel piano possiamo costruire poligoni regolari con quanti lati vogliamo…).