Da un punto di vista matematico, questi poliedri furono studiati per la prima volta intorno al 1600 dallo scienziato tedesco Keplero (1571-1630), ma erano noti già da tempo: ad esempio, il primo dei due è raffigurato nel pavimento della basilica di San Marco a Venezia in un intarsio marmoreo del 1420, attribuito a Paolo Uccello.
Quelli che abbiamo appena descritto sono gli unici poliedri regolari aventi come facce dei poligoni stellati, ma non sono gli unici poliedri regolari stellati: se ne possono costruire degli altri, in cui le facce sono poligoni regolari usuali, che però "si intrecciano" tra loro, cioè possono avere in comune dei segmenti che non sono lati delle facce, proprio come i lati di un poligono stellato possono avere in comune dei punti che non sono vertici.

grande dodecaedro

grande icosaedro

Nota: cliccando su ciascuna delle due figure qui sopra si può vedere il solido ingrandito e si ha la possibilità, ad esempio, di farlo "ruotare" nello spazio (muovendo il mouse) o di "aprirlo" (schiacciando il tasto destro del mouse e contemporaneamente muovendo il mouse stesso verticalmente verso l'alto o verso il basso). In caso di necessità si può consultare aiuto .

All'inizio del diciannovesimo secolo il fisico matematico Louis Poinsot (1777-1859) trovò due poliedri regolari stellati di questo tipo, il grande dodecaedro e il grande icosaedro, ottenuti rispettivamente con dodici pentagoni e con venti triangoli che si intrecciano a cinque a cinque in ogni vertice, nel senso che vicino a ogni vertice il poliedro ha la forma di una piramide che ha per base un pentagramma. Essi sono raffigurati nel disegno qui sotto (anche in questo caso le aree colorate costituiscono la parte visibile di una delle facce). Pochi anni dopo, il matematico francese Augustin Cauchy (1789-1857) pose la parola fine a questa storia, mostrando che non ci sono altri poliedri regolari stellati.

a cura di Emma Frigerio