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Il
primo disegno qui a lato raffigura un pentagono stellato, o
pentagramma, un elemento decorativo
noto fin dall’antichità e un simbolo mistico in diverse culture.
Esso è costituito da un usuale pentagono regolare circondato da
cinque triangoli isosceli uguali, ottenuti prolungando i lati
del pentagono di partenza, e può essere tracciato disegnando nell’ordine
i cinque segmenti da 1 a 2, da 2 a 3, da 3 a 4, da 4 a 5, da 5
a 1 (questo è possibile perché i triangoli hanno l’altezza “giusta”:
se fossero più bassi oppure più alti, come nei disegni qui a lato,
non sarebbe possibile ottenere la figura disegnando solo cinque
segmenti).
Il pentagramma può essere considerato un pentagono regolare: infatti i cinque “lati” (i segmenti che abbiamo tracciato) sono di uguale lunghezza e gli angoli nei cinque “vertici” (i punti che abbiamo unito nell’ordine) hanno tutti la stessa ampiezza. Per distinguerlo dall’usuale pentagono regolare, viene chiamato pentagono regolare stellato.
Analogamente, esistono poligoni regolari stellati con sette, otto,
nove, … lati (anzi, talvolta ne esistono di tipi diversi; perché?), mentre non esistono triangoli, quadrati o esagoni stellati (perché?).
I disegni qui a lato rappresentano i due tipi possibili di ettagoni regolari stellati e l’unico tipo di ottagono regolare stellato.
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