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Estendendo gli spigoli di un tetraedro, di un cubo o di un ottaedro non si ottengono nuovi poliedri. Invece, a partire dal dodecaedro e dall'icosaedro, si ottengono i due poliedri della figura qui sotto.

piccolo dodecaedro stellato
grande dodecaedro stellato

Nota: cliccando su ciascuna delle due figure qui sopra si pu˛ vedere il solido ingrandito e si ha la possibilitÓ, ad esempio, di farlo "ruotare" nello spazio (muovendo il mouse) o di "aprirlo" (schiacciando il tasto destro del mouse e contemporaneamente muovendo il mouse stesso verticalmente verso l'alto o verso il basso). In caso di necessitÓ si pu˛ consultare aiuto .

Essi, a un primo sguardo, ci appaiono rispettivamente come un dodecaedro e un icosaedro sulle cui facce sono state costruite delle piramidi regolari tutte uguali tra loro; l'altezza di queste piramidi è quella "giusta" affinché i sessanta triangoli che ne sono le facce laterali a cinque a cinque stiano su uno stesso piano e circondino un pentagono insieme al quale formano un pentagramma
(la colorazione nella figura precedente mette in evidenza uno di questi piani).

I due poliedri possono dunque essere ottenuti unendo nei vertici - a cinque a cinque oppure a tre a tre - dodici pentagoni regolari stellati tutti uguali, in modo che le "facce" siano unite l'una all'altra lungo i loro lati, come negli usuali poliedri, tuttavia si attraversino nascondendo alla vista i pentagoni centrali di ogni pentagramma. In questa interpretazione, essi sono dei poliedri regolari, più precisamente dei dodecaedri, detti rispettivamente piccolo dodecaedro stellato e grande dodecaedro stellato.

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